Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $M\left( 1,0,0 \right),N\left( 0,-2,0 \right),P\left( 0,0,3 \right).$ Mặt phẳng $\left( MNP \right)$ có phương trình là
A. $6x+3y+2z-6=0.$
B. $6x+3y+2z+6=0.$
C. $6x-3y+2z-6=0$
D. $-6x+3y+2z-6=0.$
A. $6x+3y+2z-6=0.$
B. $6x+3y+2z+6=0.$
C. $6x-3y+2z-6=0$
D. $-6x+3y+2z-6=0.$
Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left( -1;-2;0 \right)$ và $\overrightarrow{MP}=\left( -1;0;3 \right).$
Khi đó, $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right]=\left( -6;3;-2 \right).$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
$-6\left( x-1 \right)+3y-2z=0\Leftrightarrow 6x-3y+2z-6=0.$
Khi đó, $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right]=\left( -6;3;-2 \right).$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
$-6\left( x-1 \right)+3y-2z=0\Leftrightarrow 6x-3y+2z-6=0.$
Đáp án C.