Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 4;-3;2 \right),B\left( 6;1;-7 \right)$ và $C\left( 2;8;-1 \right).$ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC.$
A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{-1}$
B. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1}$
C. $\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-3}$
D. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-1}$
A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{-1}$
B. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1}$
C. $\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-3}$
D. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-1}$
Cách giải:
Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ là $G\left( 4;2;-2 \right).$
$\Rightarrow \overrightarrow{OG}=\left( 4;2;-2 \right)=2\left( 2;1;-1 \right).$
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và trọng tâm $G$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OG}=\left( 2;1;-1 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1}.$
Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ là $G\left( 4;2;-2 \right).$
$\Rightarrow \overrightarrow{OG}=\left( 4;2;-2 \right)=2\left( 2;1;-1 \right).$
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và trọng tâm $G$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OG}=\left( 2;1;-1 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1}.$
Đáp án B.