Trong không gian $O x y z,$ cho các điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; - 4; 0) .$ Gọi $I, J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z,

cho các điểm

A (- 3; 0; 0), B (0; - 4; 0) .

Gọi

I, J

lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

O A B .

Tính độ dài đoạn thẳng

I J ?

A.

\frac{\sqrt{5}}{2} .

B.

\frac{5}{4} .

C.

\frac{\sqrt{61}}{6} .

D.

\frac{\sqrt{61}}{2} .

Ta có

{\begin{aligned} \vec{O A} = (- 3; 0; 0) \\ \vec{O B} = (0; - 4; 0) \end{aligned} \Rightarrow \vec{O A} . \vec{O B} = 0 \Rightarrow Δ O A B

vuông tại

O \Rightarrow J

là trung điểm của

A B

\Rightarrow J (- \frac{3}{2}; - 2; 0) .

Ta có

{\begin{aligned} O A = 3 \\ O B = 4 \\ A B = 5 \end{aligned} .

Vì

I

là tâm đường tròn nội tiếp

Δ O A B

\Rightarrow A B . \vec{I O} + B O . \vec{I A} + O A . \vec{I B} = \vec{0} \Rightarrow I (- 1; - 1; 0) \Rightarrow I J = \frac{\sqrt{5}}{2} .

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−3;0;0),B(0;−4;0). Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường...