Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( -3;0;0 \right),B\left( 0;-4;0 \right).$ Gọi $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $OAB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $IJ?$
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
B. $\dfrac{5}{4}.$
C. $\dfrac{\sqrt{61}}{6}.$
D. $\dfrac{\sqrt{61}}{2}.$
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
B. $\dfrac{5}{4}.$
C. $\dfrac{\sqrt{61}}{6}.$
D. $\dfrac{\sqrt{61}}{2}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{OA}=\left( -3;0;0 \right) \\
& \overrightarrow{OB}=\left( 0;-4;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow \Delta OAB $ vuông tại $ O\Rightarrow J $ là trung điểm của $ AB$
$\Rightarrow J\left( -\dfrac{3}{2};-2;0 \right).$ Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& OA=3 \\
& OB=4 \\
& AB=5 \\
\end{aligned} \right..$
Vì $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta OAB$
$\Rightarrow AB.\overrightarrow{IO}+BO.\overrightarrow{IA}+OA.\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow I\left( -1;-1;0 \right)\Rightarrow IJ=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
& \overrightarrow{OA}=\left( -3;0;0 \right) \\
& \overrightarrow{OB}=\left( 0;-4;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow \Delta OAB $ vuông tại $ O\Rightarrow J $ là trung điểm của $ AB$
$\Rightarrow J\left( -\dfrac{3}{2};-2;0 \right).$ Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& OA=3 \\
& OB=4 \\
& AB=5 \\
\end{aligned} \right..$
Vì $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta OAB$
$\Rightarrow AB.\overrightarrow{IO}+BO.\overrightarrow{IA}+OA.\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow I\left( -1;-1;0 \right)\Rightarrow IJ=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
Đáp án A.