Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 2;1;0 \right)$, $B\left( 3;0;2 \right)$ và $C\left( 4;3;-4 \right)$. Đường phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+t \\
y=1 \\
z=t \\
\end{array} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2 \\
y=1+t \\
z=0 \\
\end{array} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2 \\
y=1 \\
z=t \\
\end{array} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+t \\
y=1 \\
z=0 \\
\end{array} \right.$.
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+t \\
y=1 \\
z=t \\
\end{array} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2 \\
y=1+t \\
z=0 \\
\end{array} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2 \\
y=1 \\
z=t \\
\end{array} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+t \\
y=1 \\
z=0 \\
\end{array} \right.$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;2 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{6}$ và $\overrightarrow{AC}=\left( 2;2;-4 \right)\Rightarrow AC=2\sqrt{6}.$.
Gọi $d$ là đường phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$.
Ta có $\dfrac{1}{AB}.\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{AC}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left( 1;0;0 \right)$ nên chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;0;0 \right)$ làm véc-tơ chỉ phương của $d$.
Phương trình đường phân giác đi qua $A\left( 2;1;0 \right)$, nhận $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;0;0 \right)$ làm véc-tơ chỉ phương là $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+t \\
y=1 \\
z=0. \\
\end{array} \right.$
Gọi $d$ là đường phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$.
Ta có $\dfrac{1}{AB}.\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{AC}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left( 1;0;0 \right)$ nên chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;0;0 \right)$ làm véc-tơ chỉ phương của $d$.
Phương trình đường phân giác đi qua $A\left( 2;1;0 \right)$, nhận $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;0;0 \right)$ làm véc-tơ chỉ phương là $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+t \\
y=1 \\
z=0. \\
\end{array} \right.$
Đáp án D.