Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 1;-1;2 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=1-t \\ & z=1+2t \\...

Phương pháp:
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng $d$ nên nhận VTCP của $d$ làm VTPT.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)$ là: $a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
Cách giải:
Đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $ có VTCP là: $ \overrightarrow{u}=\left( 1;-1;2 \right).$
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng $d$ nên nhận VTCP của $d$ làm VTPT.
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: $x-1-\left( y+1 \right)+2\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow x-y+2z-6=0$.