Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 1;0;2 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 3;2;0 \right)$ và $D\left( 1;1;3 \right).$ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=4t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=4 \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+4t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=2-4 t \\ z=2-2 t\end{array}\right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=4t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=4 \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+4t \\
& z=4+2t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=2-4 t \\ z=2-2 t\end{array}\right.$.
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ nhận vectơ pháp tuyến của $\left( BCD \right)$ là vectơ chỉ phương
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 2;0;-1 \right),\overrightarrow{BD}=\left( 0;-1;2 \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{BCD}}}=\left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -1;-4;-2 \right)$
Khi đó ta loại đáp án A và B
Thay điểm $A\left( 1;0;2 \right)$ vào phương trình ở phương án C ta có $\left\{ \begin{aligned}
& 1=2+t \\
& 0=4+4t \\
& 2=4+2t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=-1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm $A$ nên C là phương án đúng
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 2;0;-1 \right),\overrightarrow{BD}=\left( 0;-1;2 \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{BCD}}}=\left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -1;-4;-2 \right)$
Khi đó ta loại đáp án A và B
Thay điểm $A\left( 1;0;2 \right)$ vào phương trình ở phương án C ta có $\left\{ \begin{aligned}
& 1=2+t \\
& 0=4+4t \\
& 2=4+2t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=-1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm $A$ nên C là phương án đúng
Đáp án C.