Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 1;0;2 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 3;2;0 \right)$ và $D\left( 1;1;3 \right).$ Đường thẳng...

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 2;0;-1 \right),\overrightarrow{BD}=\left( 0;-1;2 \right)$
Gọi $\overrightarrow{n}$ là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( BCD \right),$ khi đó $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=\left( -1;-4;-2 \right).$
Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ có một vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n}=\left( -1;-4;-2 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-4t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right.. $ So sánh với các đáp án ta được phương trình đường thẳng cần tìm là $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=4-4t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right..$