Trong không gian $Oxyz,$ cho bốn điểm $A\left( 2;0;0...

Cách giải:
Gọi tâm $I$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ là $I\left( a;b;c \right).$ Khi đó $IA=IB=IC=ID.$
$\overrightarrow{AI}=\left( a-2,b,c \right);\overrightarrow{BI}=\left( a,b-2,c \right);\overrightarrow{CI}=\left( a,b,c-2 \right);\overrightarrow{DI}=\left( a-2,b-2,c-2 \right)$
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{c}^{2}} \\
& {{a}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}} \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}={{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4a+4=-4b+4 \\
& -4b+4=-4c+4 \\
& -4c+4=-4a+4-4b+4-4c+4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4a+4b=0 \\
& -4b+4c=0 \\
& 4a+4b=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=1 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow I\left( 1;1;1 \right)\Rightarrow R=IA=\sqrt{3}$