Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho bốn điểm $A\left( 1;-2;1 \right),B\left( 0;1;3 \right),C\left( 1;2;3 \right),D\left( 2;-1;2 \right).$ Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ là:
A. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-5}{4}$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{-4}$
C. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-3}{2}$
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{2}$
A. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-5}{4}$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{-4}$
C. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-3}{2}$
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{2}$
Cách giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $\Delta $ và nó có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{BC}=\left( 1;1;0 \right) \\
& \overrightarrow{BD}=\left( 2;-2;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=\left( -1;1;-4 \right).$
Vì $\Delta \bot \left( BCD \right)$ nên $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=-\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=\left( 1;-1;4 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{-4}.$
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $\Delta $ và nó có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{BC}=\left( 1;1;0 \right) \\
& \overrightarrow{BD}=\left( 2;-2;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=\left( -1;1;-4 \right).$
Vì $\Delta \bot \left( BCD \right)$ nên $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=-\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=\left( 1;-1;4 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{-4}.$
Đáp án B.