Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz,cho ba điểm $\text{ A}\left( 3;-2;3 \right),B\left( -1;2;5 \right),C\left( 1;0;1 \right).$ Gọi $G\left( a;b;c \right)$ là tọa độ trọng tâm của $\Delta ABC.$ Tính $P=a+b+c$
A. $P=-4$.
B. $P=2$.
C. $P=-1$.
D. $P=4$.
Phương pháp:
Cho ba điểm $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right),C\left( {{x}_{3}};{{y}_{3}};{{z}_{3}} \right)$ thì tọa độ trọng tâm $G\left( {{x}_{G}};{{y}_{G}};{{z}_{G}} \right)$ của ∆ ABClà:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Ta có: $G\left( a;b;c \right)$ là trọng tâm ∆ ABC
$\left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{3+\left( -1 \right)+1}{3}=1 \\
& b=\dfrac{-2+2+0}{3}=0 \\
& c=\dfrac{3+5+1}{3}=3 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow P=a+b+c=1+0+3=4$
A. $P=-4$.
B. $P=2$.
C. $P=-1$.
D. $P=4$.
Phương pháp:
Cho ba điểm $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right),C\left( {{x}_{3}};{{y}_{3}};{{z}_{3}} \right)$ thì tọa độ trọng tâm $G\left( {{x}_{G}};{{y}_{G}};{{z}_{G}} \right)$ của ∆ ABClà:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Ta có: $G\left( a;b;c \right)$ là trọng tâm ∆ ABC
$\left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{3+\left( -1 \right)+1}{3}=1 \\
& b=\dfrac{-2+2+0}{3}=0 \\
& c=\dfrac{3+5+1}{3}=3 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow P=a+b+c=1+0+3=4$
Đáp án D.