Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $M\left( 4;-1;3 \right),N\left( -5;11;8 \right)$ và $P\left( 1;3;m \right).$ Tìm $m$ để $M,N,P$ thẳng hàng.
A. $m=\dfrac{14}{3}$
B. $m=18$
C. $m=\dfrac{11}{3}$
D. $m=-4$
A. $m=\dfrac{14}{3}$
B. $m=18$
C. $m=\dfrac{11}{3}$
D. $m=-4$
Phương pháp:
Để $M,N,P$ thẳng hàng thì tồn tại số thực $k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{MP}=k.\overrightarrow{MN}.$
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left( -9;12;5 \right),\overrightarrow{MP}=\left( -3;4;m-3 \right).$
Để $M,N,P$ thẳng hàng thì tồn tại số thực $k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{MP}=k.\overrightarrow{MN}.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3=-9k \\
& 4=12k \\
& m-3=5k \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=\dfrac{1}{3} \\
& m=\dfrac{14}{3} \\
\end{aligned} \right..$
Để $M,N,P$ thẳng hàng thì tồn tại số thực $k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{MP}=k.\overrightarrow{MN}.$
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left( -9;12;5 \right),\overrightarrow{MP}=\left( -3;4;m-3 \right).$
Để $M,N,P$ thẳng hàng thì tồn tại số thực $k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{MP}=k.\overrightarrow{MN}.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3=-9k \\
& 4=12k \\
& m-3=5k \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=\dfrac{1}{3} \\
& m=\dfrac{14}{3} \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.