Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $E\left( 1;3;2 \right), F\left( 0;-1;5 \right), K\left( 2;4;-1 \right)$ và tam giác $ABC$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $\Delta ABC$ là
A. $G\left( 1;2;2 \right)$.
B. $G\left( -1;-4;3 \right)$.
C. $G\left( 2;2;1 \right)$.
D. $G\left( 1;1;-3 \right)$.
A. $G\left( 1;2;2 \right)$.
B. $G\left( -1;-4;3 \right)$.
C. $G\left( 2;2;1 \right)$.
D. $G\left( 1;1;-3 \right)$.
$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{GE}-\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GF}-\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GK}-\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $\Delta ABC$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{0}\Rightarrow G$ cũng là trọng tâm tam giác $\Delta EFK\Rightarrow G\left( 1;2;2 \right)$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $\Delta ABC$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{0}\Rightarrow G$ cũng là trọng tâm tam giác $\Delta EFK\Rightarrow G\left( 1;2;2 \right)$.
Đáp án D.