Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( 6;0;0 \right),B\left( 0;-2;0 \right),C\left( 0;0;-4 \right),$ đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-6t \\
& y=-1+t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=-1+t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=-1+t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=6 t \\ y=-1-t \\ z=-2+2 t\end{array}\right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-6t \\
& y=-1+t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=-1+t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=-1+t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=6 t \\ y=-1-t \\ z=-2+2 t\end{array}\right.$
Phương pháp:
- Tìm tọa độ điểm M là trung điểm của BC.
- Viết đường thẳng AM đi qua 2 điểm A, M.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow M\left( 0;-1;-2 \right).$
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -6;-1;-2 \right)$ nên đường thẳng $AM$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 6;1;2 \right).$
Vậy phương trình đường trung tuyến $AM$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=-1+t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.$.
- Tìm tọa độ điểm M là trung điểm của BC.
- Viết đường thẳng AM đi qua 2 điểm A, M.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow M\left( 0;-1;-2 \right).$
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -6;-1;-2 \right)$ nên đường thẳng $AM$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 6;1;2 \right).$
Vậy phương trình đường trung tuyến $AM$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=-1+t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.