Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 3;-1;2 \right)$, $B\left( 1;0;3 \right)$, $C\left( 1;2;-2 \right)$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{y+1}{-10}=\dfrac{z-2}{-4}$.
B. $\dfrac{x+3}{7}=\dfrac{y-1}{10}=\dfrac{z+2}{4}$.
C. $\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{y+1}{10}=\dfrac{z-2}{4}$.
D. $\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{y+1}{-10}=\dfrac{z-2}{4}$.
A. $\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{y+1}{-10}=\dfrac{z-2}{-4}$.
B. $\dfrac{x+3}{7}=\dfrac{y-1}{10}=\dfrac{z+2}{4}$.
C. $\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{y+1}{10}=\dfrac{z-2}{4}$.
D. $\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{y+1}{-10}=\dfrac{z-2}{4}$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -2;1;1 \right)$, $\overrightarrow{AC}=\left( -2;3;-4 \right)$, $\overrightarrow{n }=\left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB} \right]=\left( 7;10;4 \right)$.
Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{n }=\left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB} \right]=\left( 7;10;4 \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.
Vì đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nên đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow{n }=\left( 7;10;4 \right)$ là một vec tơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là $\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{y+1}{10}=\dfrac{z-2}{4}$.
Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{n }=\left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB} \right]=\left( 7;10;4 \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.
Vì đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nên đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow{n }=\left( 7;10;4 \right)$ là một vec tơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là $\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{y+1}{10}=\dfrac{z-2}{4}$.
Đáp án C.