Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 3 ; 0 ; 0 \right)$, $B\left( 0 ; 3 ; 0 \right)$, $C\left( 0 ; 0 ; 3 \right)$. Phương trình hình chiếu của đường thẳng $OA$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-2t \\
& y=t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+4t \\
& y=t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=0 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-2t \\
& y=t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+4t \\
& y=t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=0 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Dễ thấy $O.ABC$ là hình chóp đều nên hình chiếu của điểm $O$ trên $mp\left( ABC \right)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ : $H\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$. Vậy hình chiếu của của đường thẳng $OA$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là đường thẳng $AH$. $AH$ đi qua điểm $A$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AH}\left( -2 ; 1 ; 1 \right)$.
Vậy phương trình hình chiếu của đường thẳng $OA$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-2t \\
& y=t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình hình chiếu của đường thẳng $OA$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-2t \\
& y=t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.