Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( -2;3;1 \right)$, $B\left( 2;1;0 \right)$, $C\left( -3;-1;1 \right)$. Gọi $D\left( a;b;c \right)$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AD$ và diệt tích hình thang $ABCD$ bằng $4$ lần diện tích tam giác $ABC$. Tính $a+b+c$
A. $-16$
B. $-24$
C. $-22$
D. $-12$
A. $-16$
B. $-24$
C. $-22$
D. $-12$
Ta có ${{S}_{ABCD}}=4{{S}_{ABC}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}d\left( BC,AD \right)\left( BC+AD \right)=4.\dfrac{1}{2}d\left( BC,AD \right)BC$
$\Leftrightarrow BC+AD=4BC\Leftrightarrow AD=3BC$. Do $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ $\Rightarrow \overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{BC}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a+2=-15 \\
b-3=-6 \\
c-1=3 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-17 \\
b=-3 \\
c=4 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow a+b+c=-16$.
$\Leftrightarrow BC+AD=4BC\Leftrightarrow AD=3BC$. Do $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ $\Rightarrow \overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{BC}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a+2=-15 \\
b-3=-6 \\
c-1=3 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-17 \\
b=-3 \\
c=4 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow a+b+c=-16$.
Đáp án A.