Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( 1;4;-5 \right),B\left( 2;3;-6 \right),C\left( 4;4;-5 \right).$ Tìm tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC.$
A. $H\left( \dfrac{5}{2};4;-5 \right)$
B. $H\left( 1;4;-5 \right)$
C. $H\left( 2;3;-6 \right)$
D. $H\left( \dfrac{7}{3};\dfrac{11}{3};-\dfrac{16}{3} \right)$
A. $H\left( \dfrac{5}{2};4;-5 \right)$
B. $H\left( 1;4;-5 \right)$
C. $H\left( 2;3;-6 \right)$
D. $H\left( \dfrac{7}{3};\dfrac{11}{3};-\dfrac{16}{3} \right)$
Phương pháp:
Nhận xét tam giác $ABC$ và xác định trực tâm.
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;-1 \right),\overrightarrow{BC}=\left( 2;1;1 \right).$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=1.2+\left( -1 \right).1+\left( -1 \right).1=0\Rightarrow AB\bot BC\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B$
Do trực tâm $H\equiv B$ nên $H\left( 2;3;-6 \right).$
Nhận xét tam giác $ABC$ và xác định trực tâm.
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;-1 \right),\overrightarrow{BC}=\left( 2;1;1 \right).$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=1.2+\left( -1 \right).1+\left( -1 \right).1=0\Rightarrow AB\bot BC\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B$
Do trực tâm $H\equiv B$ nên $H\left( 2;3;-6 \right).$
Đáp án C.