Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;2;3 \right),B\left( -1;1;-2 \right),C\left( 1;2;2 \right)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là:
A. $-2x+y+4z-16=0$.
B. $2x+y+4z-16=0$.
C. $2x-y+4z-16=0$.
D. $2x+y+4z+16=0$.
A. $-2x+y+4z-16=0$.
B. $2x+y+4z-16=0$.
C. $2x-y+4z-16=0$.
D. $2x+y+4z+16=0$.
Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng cần tìm.
$\left( \alpha \right)$ vuông góc với $BC$ nên $\left( \alpha \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{BC}=\left( 2;1;4 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Mặt khác, $\left( \alpha \right)$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ nên $\left( \alpha \right)$ có phương trình:
$2\left( x-1 \right)+1\left( y-2 \right)+4\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 2x+y+4z-16=0$.
$\left( \alpha \right)$ vuông góc với $BC$ nên $\left( \alpha \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{BC}=\left( 2;1;4 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Mặt khác, $\left( \alpha \right)$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ nên $\left( \alpha \right)$ có phương trình:
$2\left( x-1 \right)+1\left( y-2 \right)+4\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 2x+y+4z-16=0$.
Đáp án B.