Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 3;0;1 \right)$ và $C\left( 2;2;-2 \right)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
D. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$.
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
D. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;2 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( 1;0;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 2;4;2 \right) $ cùng phương $ \overrightarrow{u}=\left( 1;2;1 \right).$
Đường thẳng đi qua $A\left( 1;2;-1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nên nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;1 \right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
& \overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;2 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( 1;0;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 2;4;2 \right) $ cùng phương $ \overrightarrow{u}=\left( 1;2;1 \right).$
Đường thẳng đi qua $A\left( 1;2;-1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nên nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;1 \right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
Đáp án C.