Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$, $B\left( 2;-1;3 \right)$, $C\left( -3;5;1 \right)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là
A. $\left( -2;2;5 \right)$.
B. $\left( -4;8;-5 \right)$.
C. $\left( -4;8;-3 \right)$.
D. $\left( -2;8;-3 \right)$
A. $\left( -2;2;5 \right)$.
B. $\left( -4;8;-5 \right)$.
C. $\left( -4;8;-3 \right)$.
D. $\left( -2;8;-3 \right)$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;4 \right)$.
Gọi $D\left( x,y,z \right)$, khi đó $\overrightarrow{DC}=\left( -3-x;5-y,1-z \right)$.
Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3-x=1 \\
& 5-y=-3 \\
& 1-z=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& y=8 \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D\left( -4;8;-3 \right)$.
Gọi $D\left( x,y,z \right)$, khi đó $\overrightarrow{DC}=\left( -3-x;5-y,1-z \right)$.
Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3-x=1 \\
& 5-y=-3 \\
& 1-z=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& y=8 \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D\left( -4;8;-3 \right)$.
Đáp án C.