Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1; 2; -1 \right)$, $B\left( 3; 0; 1 \right)$, $C\left( 2; 2; -2 \right)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$.
B. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$.
B. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2; -2; 2 \right)$, $\overrightarrow{AC}=\left( 1; 0; -1 \right)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 2; 4; 2 \right)$.
Đường thẳng đi qua $A\left( 1; 2; -1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1; 2; 1 \right)$ làm một véc tơ chỉ phương có phương trình là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
Đường thẳng đi qua $A\left( 1; 2; -1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1; 2; 1 \right)$ làm một véc tơ chỉ phương có phương trình là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
Đáp án D.