Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 4;3;2 \right),C\left( 5;2;1 \right).$ Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm...

Phương pháp:
- Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].$
- Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 3;2;1 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( 4;1;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( -1;4;-5 \right).$
$\Rightarrow \left( ABC \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=-\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 1;-4;5 \right).$
$\Rightarrow $ Phương trình $mp\left( ABC \right):1\left( x-1 \right)-4\left( y-1 \right)+5\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x-4y+5z-2=0.$
$\Rightarrow a=1,b=-4,c=5.$ Vậy $S=a-b+c=1-\left( -4 \right)+5=10.$