The Collectors

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 2; -1; 1 \right)$, $B\left(...

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 2; -1; 1 \right)$, $B\left( 2; 0; 3 \right)$ và đường thẳng $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2+3t \\
& y=-1-2t \\
& z=5t \\
\end{aligned} \right. $. Mặt phẳng chứa $ \left( \Delta \right) $ và song song với $ AB$ có phương trình là
A. $3x+2y-z-3=0\cdot $
B. $3x+2y-z-4=0\cdot $
C. $3x+y-2z+5=0\cdot $
D. $3x+y-2z-5=0\cdot $
Đường thẳng $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2+3t \\
& y=-1-2t \\
& z=5t \\
\end{aligned} \right. $ đi qua điểm $ M\left( 2; -1; 0 \right) $ và có một vectơ chỉ phương $ {{\vec{u}}_{\Delta }}=\left( 3; -2; 5 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 0; 1; 2 \right)$, $\vec{n}={{\vec{u}}_{\Delta }}\wedge \overrightarrow{AB}=\left( -9; -6; 3 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $\left( \Delta \right)$ và song song với $AB$ nên mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 2; -1; 0 \right)$ và nhận vectơ $\vec{n}=\left( -9; -6; 3 \right)$ là vectơ pháp tuyến. Vậy mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
$-9\left( x-2 \right)-6\left( y+1 \right)+3\left( z-0 \right)=0$ $\Leftrightarrow -9x+18-6y-6+3z=0$ $\Leftrightarrow 3x+2y-z-4=0$.
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top