Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( -1;3;-1 \right)$, $B\left( 4;-2;4 \right)$ và điểm $M$ thay đổi trong không gian thỏa mãn $3MA=2MB$. Giá trị...

Ta có


.
Vậy điểm luôn thuộc mặt cầu tâm và bán kính
● Gọi là điểm thỏa mãn . Ta có .
Suy ra .
Ta có .
Do đó đạt giá trị lớn nhất khi độ dài đoạn đạt giá trị lớn nhất.
Vì thuộc mặt cầu nên đạt giá trị lớn nhất khi .