Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho $A\left( 1;2;3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-15=0.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ biết $\left( Q \right)$ cách điểm $A$ một khoảng bằng $3\sqrt{3}.$
A. $\left[ \begin{aligned}
& x+y+z+3=0 \\
& x+y+z-3=0 \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& x+y+z+3=0 \\
& x+y+z-15=0 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ x+y+z+3=0 $
D. $ x+y+z-15=0$
A. $\left[ \begin{aligned}
& x+y+z+3=0 \\
& x+y+z-3=0 \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& x+y+z+3=0 \\
& x+y+z-15=0 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ x+y+z+3=0 $
D. $ x+y+z-15=0$
Vì $\left( Q \right)//\left( P \right)$ nên phương trình $\left( Q \right)$ có dạng: $x+y+z+D=0$ với $D\ne -15.$
$d\left( A;\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 6+D \right|}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\Leftrightarrow \left| 6+D \right|=9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& D=3 \\
& D=-15\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ \left( Q \right):x+y+z+3=0.$
$d\left( A;\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 6+D \right|}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\Leftrightarrow \left| 6+D \right|=9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& D=3 \\
& D=-15\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ \left( Q \right):x+y+z+3=0.$
Đáp án C.