Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho $A\left( 1;2;0 \right),B\left( -1;3;5 \right).$ Gọi $I\left( a;b;c \right)$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}.$ Khi đó giá trị của biểu thức $a+2b+2c$ bằng
A. $\dfrac{25}{2}.$
B. $-\dfrac{25}{2}.$
C. 50.
D. $\dfrac{27}{2}.$
A. $\dfrac{25}{2}.$
B. $-\dfrac{25}{2}.$
C. 50.
D. $\dfrac{27}{2}.$
Ta có $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-a+3\left( -1-a \right)=0 \\
& 2-b+3\left( 3-b \right)=0 \\
& -c+3\left( 5-c \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{2} \\
& b=\dfrac{11}{4} \\
& c=\dfrac{15}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+2b+2c=\dfrac{25}{2}.$
& 1-a+3\left( -1-a \right)=0 \\
& 2-b+3\left( 3-b \right)=0 \\
& -c+3\left( 5-c \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{2} \\
& b=\dfrac{11}{4} \\
& c=\dfrac{15}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+2b+2c=\dfrac{25}{2}.$
Đáp án A.