Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 1;1;0 \right)$, $B\left( 0;2;1 \right)$, $C\left( 1;0;2 \right)$, $D\left( 1;1;1 \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A\left( 1;1;0 \right)$, $B\left( 0;2;1 \right)$, $\left( \alpha \right)$ song song với đường thẳng $CD$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là
A. $x+y+2-3=0$.
B. $2x-y+z-2=0$.
C. $2x+y+z-3=0$.
D. $x+y-2=0$.
A. $x+y+2-3=0$.
B. $2x-y+z-2=0$.
C. $2x+y+z-3=0$.
D. $x+y-2=0$.
$\overrightarrow{AB}=\left( -1;1;1 \right)$, $\overrightarrow{CD}=\left( 0;1;-1 \right)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD} \right]=\left( -2;-1;-1 \right)$.
$\left( \alpha \right)$ đi qua $A\left( 1;1;0 \right)$ và có một VTPT là $\overrightarrow{n}\left( 2;1;1 \right)$ $\Rightarrow \left( \alpha \right):2x+y+z-3=0$.
$\left( \alpha \right)$ đi qua $A\left( 1;1;0 \right)$ và có một VTPT là $\overrightarrow{n}\left( 2;1;1 \right)$ $\Rightarrow \left( \alpha \right):2x+y+z-3=0$.
Đáp án C.