Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A\left( -1 ; 0 ; 1 \right) , B\left( 2 ; 1 ; 0 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với $AB$.
A. $\left( P \right):3x+y-z-4=0$.
B. $\left( P \right):3x+y-z+4=0$.
C. $\left( P \right):3x+y-z=0$.
D. $\left( P \right):2x+y-z+1=0$.
A. $\left( P \right):3x+y-z-4=0$.
B. $\left( P \right):3x+y-z+4=0$.
C. $\left( P \right):3x+y-z=0$.
D. $\left( P \right):2x+y-z+1=0$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 3 ; 1 ; -1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua điểm $A\left( -1 ; 0 ; 1 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nên có 1 véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=\left( 3 ; 1 ; -1 \right)$ $\Rightarrow $ $\left( P \right):3\left( x+1 \right)+1\left( y-0 \right)-1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow 3x+y-z+4=0$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua điểm $A\left( -1 ; 0 ; 1 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nên có 1 véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=\left( 3 ; 1 ; -1 \right)$ $\Rightarrow $ $\left( P \right):3\left( x+1 \right)+1\left( y-0 \right)-1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow 3x+y-z+4=0$.
Đáp án B.