Trong không gian $Oxyz$,biết rằng không có đường thẳng nào cắt...

Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có vec-tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;1;1 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 3;-3;0 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{3}}$ có vec-tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 1;-1;-1 \right)$ và đi qua điểm $B\left( 0;-2;-1 \right)$.
$\overrightarrow{BA}=\left( 3;-1;1 \right)$.
Vì $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{3}}}$ cùng phương và $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ không cùng phương $\overrightarrow{BA}$ nên ${{d}_{1}}//{{d}_{3}}$.
Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa ${{d}_{1}},{{d}_{3}}$.
Khi đó $\left( \alpha \right)$ nhận $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{BA},\overrightarrow{{{u}_{1}}} \right]=-2\left( 1;2;-1 \right)$ làm vec-tơ pháp tuyến và $\left( \alpha \right)$ đi qua $B\left( 0;-2;-1 \right)$ nên nó có phương trình là:
$1\left( x-0 \right)+2\left( y+2 \right)-\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow x+2y-z+3=0$.
Dễ thấy $\left( \alpha \right):x+2y-z+3=0$ cắt ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ tại điểm $M\left( 0;-1;1 \right)$.
${{d}_{4}}$ có vec-tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1;3;1 \right)$. Do $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}.\overrightarrow{{{u}_{4}}}\ne 0$ nên $\alpha ,{{d}_{4}}$ cắt nhau. Gọi toạ độ giao điểm tương ứng của chúng là $N\left( 6+t;a+3t;b+t \right)$.
$\overrightarrow{MN}=\left( 6+t;a+1+3t;b-1+t \right)$.
Vì không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho nên suy ra $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;1;1 \right)$.
$\Leftrightarrow \dfrac{6+t}{-1}=\dfrac{a+1+3t}{1}=\dfrac{b-1+t}{1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+1+3t=-6-t \\
& b-1+t=-6-t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4t=7+a \\
& 4t=-10-2b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2b-a=-3$.