Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ biết phương trình mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z=3\sqrt{3}$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r.$ Khi đó giá trị của $r$ là
A. 4
B. $\dfrac{5}{3}$
C. 5
D. 3
A. 4
B. $\dfrac{5}{3}$
C. 5
D. 3
Phương pháp:
Sử dụng định lí Pytago.
Cách giải:
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\Rightarrow $ tâm $O\left( 0;0;0 \right);R=5$
Ta có $d\left( O;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| -3\sqrt{3} \right|}{\sqrt{1+1+1}}=3.$
Khi đó bán kính đường tròn cần tìm là $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=4.$
Sử dụng định lí Pytago.
Cách giải:
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\Rightarrow $ tâm $O\left( 0;0;0 \right);R=5$
Ta có $d\left( O;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| -3\sqrt{3} \right|}{\sqrt{1+1+1}}=3.$
Khi đó bán kính đường tròn cần tìm là $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=4.$
Đáp án A.