Trong không gian $O xyz$ cho đường thẳng $d...

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là: $\vec{u}_{d}=(-1 ;-1 ; 1)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là: ${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2 ; 1 ; -2 \right)$.
Ta có ${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=-5\ne 0$ nên đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $\left( P \right)$.
Điểm $A\left( 1 ; -2 ; 0 \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.
Gọi ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $.
+ Đường thẳng $\Delta $ song song với đường thẳng $d$ nên ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}}$
+ Đường thẳng $\Delta $ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ nên ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}$.
$\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( p \right)}},{{\overrightarrow{u}}_{d}} \right]=\left( -1 ; 0 ; -1 \right)$
Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( 1 ; -2 ; 0 \right)$ và có vec tơ chỉ phương ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( -1 ; 0 ; -1 \right)$ có dạng:
$\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2 \\
& z= -t \\
\end{aligned} \right.$.