Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?
A. $M(-1 ;-2 ;-3)$.
B. $P(1 ; 2 ; 3)$.
C. $N(-2 ; 1 ;-2)$.
D. $Q(2 ;-1 ; 2)$.
A. $M(-1 ;-2 ;-3)$.
B. $P(1 ; 2 ; 3)$.
C. $N(-2 ; 1 ;-2)$.
D. $Q(2 ;-1 ; 2)$.
Cách 1:
Ta thay tọa độ điểm $N$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $\dfrac{-2-1}{2}=\dfrac{1-2}{-1}=\dfrac{-2-3}{2}$ là vô lí nên phương án A sai.
Ta thay tọa độ điểm $Q$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{-1-2}{-1}=\dfrac{2-3}{2}$ là vô lí nên phương án B sai.
Ta thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $\dfrac{-1-1}{2}=\dfrac{-2-2}{-1}=\dfrac{-3-3}{2}$ là vô lí nên phương án $\mathrm{C}$ sai.
Ta thay tọa độ điểm $P$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $\dfrac{1-1}{2}=\dfrac{2-2}{-1}=\dfrac{3-3}{2}$ là luôn đúng nên phương án $\mathrm{D}$ đúng.
Cách 2: Do đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ nên theo dạng phương trình chính tắc của đường thẳng thì đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(1 ; 2 ; 3)^2$.
Ta thay tọa độ điểm $N$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $\dfrac{-2-1}{2}=\dfrac{1-2}{-1}=\dfrac{-2-3}{2}$ là vô lí nên phương án A sai.
Ta thay tọa độ điểm $Q$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{-1-2}{-1}=\dfrac{2-3}{2}$ là vô lí nên phương án B sai.
Ta thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $\dfrac{-1-1}{2}=\dfrac{-2-2}{-1}=\dfrac{-3-3}{2}$ là vô lí nên phương án $\mathrm{C}$ sai.
Ta thay tọa độ điểm $P$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $\dfrac{1-1}{2}=\dfrac{2-2}{-1}=\dfrac{3-3}{2}$ là luôn đúng nên phương án $\mathrm{D}$ đúng.
Cách 2: Do đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ nên theo dạng phương trình chính tắc của đường thẳng thì đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(1 ; 2 ; 3)^2$.
Đáp án B.