The Collectors

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các...

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điềm A(1;1;1),B(2;0;2),C(1;1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điềm B,C,D sao cho ABAB+ACAC+ADAD=4 và tứ diện ABCD có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (BCD)
A. 16x40y44z+39=0.
B. 16x+40y+44z39=0.
C. 16x40y44z39=0.
D. 16x+40y44z+39=0.
image17.png
Ta có VABCDVABICID=ABAB,ACAC,ADAD(ABABI+ACAC+ADAD3)3=(43)3.
Do đó thể tích của ABCD nhỏ nhất khi và chỉ khi ABAB=ACAC=ADAD=43.
Khi đó AB=34ABB(74;14;74)(BCD)//(BCD).
Mặt khác |BC,BD|=(4;10;11).
Vậy (BCD):4(x74)+10(y14)11(z74)=016x+40y44z+39=0.
Đáp án D.
 

Quảng cáo

Back
Top