Google
Câu hỏi: Trong không gian ${O x y z}$, cho đường thẳng ${d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{-2}}$ và mặt phẳng ${y^{\prime}=\dfrac{-1-a}{(x-1)^{2}}, \forall x \neq 1}$. Hình chiếu vuông góc của ${y^{\prime}>0, \forall x \neq 1}$ trên ${(P)}$ là đường thẳng có phương trình
A. ${\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}}$.
B. ${\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{1}}$.
C. ${\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{7}}$
D. ${\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+1}{7}}$.
- Gọi ${A}$ là giao điểm của ${d}$ và ${(P)}$.
${d}$ có phương trình tham số ${\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+t \text { nên t?a d? giao di?m } A \text { c?a } d \text { và }(P) \text { th?a măn } \\ z=-1-2 t\end{array}\right.}$
${\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+t \\ z=-1-2 t \\ x+2 y-z-6=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2 \\ z=-1 \\ t=0\end{array} \Rightarrow A(1 ; 2 ;-1)\right.\right.}$
- Ta có ${\overrightarrow{n_{P}}=(1 ; 2 ;-1)}$ và ${\overrightarrow{u_{d}}=(1 ; 1 ;-2)}$.
Gọi ${(Q)}$ là mặt phẳng chứa ${d}$ và ${(Q) \perp(P)}$ ta có ${\overrightarrow{n_{Q}}=\left[\overrightarrow{n_{P}}, \overrightarrow{u_{d}}\right]=(-3 ; 1 ;-1)}$ Hình chiếu vuông góc ${\Delta}$ của ${d}$ lên ${(P)}$ là giao tuyến của ${(P)}$ và ${(Q)}$ nên ${\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_{P}}, \overrightarrow{n_{Q}}\right]=(-1 ; 4 ; 7)}$ và ${\Delta}$ đi qua ${A}$
Phương trình ${\Delta: \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+1}{7}}$
A. ${\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}}$.
B. ${\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{1}}$.
C. ${\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{7}}$
D. ${\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+1}{7}}$.
- Gọi ${A}$ là giao điểm của ${d}$ và ${(P)}$.
${d}$ có phương trình tham số ${\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+t \text { nên t?a d? giao di?m } A \text { c?a } d \text { và }(P) \text { th?a măn } \\ z=-1-2 t\end{array}\right.}$
${\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+t \\ z=-1-2 t \\ x+2 y-z-6=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2 \\ z=-1 \\ t=0\end{array} \Rightarrow A(1 ; 2 ;-1)\right.\right.}$
- Ta có ${\overrightarrow{n_{P}}=(1 ; 2 ;-1)}$ và ${\overrightarrow{u_{d}}=(1 ; 1 ;-2)}$.
Gọi ${(Q)}$ là mặt phẳng chứa ${d}$ và ${(Q) \perp(P)}$ ta có ${\overrightarrow{n_{Q}}=\left[\overrightarrow{n_{P}}, \overrightarrow{u_{d}}\right]=(-3 ; 1 ;-1)}$ Hình chiếu vuông góc ${\Delta}$ của ${d}$ lên ${(P)}$ là giao tuyến của ${(P)}$ và ${(Q)}$ nên ${\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_{P}}, \overrightarrow{n_{Q}}\right]=(-1 ; 4 ; 7)}$ và ${\Delta}$ đi qua ${A}$
Phương trình ${\Delta: \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+1}{7}}$
Đáp án D.