Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$ cho ba điểm $A(2 ; 0 ; 1), B(1 ; 0 ; 0), C(1 ; 1 ; 1)$ và mặt phẳng $(P): x+$ $y+z-2=0$. Điểm $M(a ; b ; c)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$ thỏa mãn $M A=M B=M C$. Tính $T=$ $a+2 b+3 c$.
A. $T=4$.
B. $T=3$.
C. $T=2$.
D. $T=5$.
A. $T=4$.
B. $T=3$.
C. $T=2$.
D. $T=5$.
$
\begin{aligned}
& \text { Ta có: }\left\{\begin{array} { l }
{ M \in ( P ) } \\
{ A M ^ { 2 } = B M ^ { 2 } } \\
{ A M ^ { 2 } = C M ^ { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a+b+c-2=0 \\
(a-2)^2+b^2+(c-1)^2=(a-1)^2+b^2+c^2 \\
(a-2)^2+b^2+(c-1)^2=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2
\end{array}\right.\right. \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ a + b + c = 2 } \\
{ - 2 a - 2 c = - 4 } \\
{ - 2 a + 2 b = - 2 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ a + b + c = 2 } \\
{ a + c = 2 } \\
{ a - b = 1 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=1 \\
b=0 \\
c=1
\end{array}\right.\right.\right. \\
&
\end{aligned}
$
Vậy $T=a+2 b+3 c=1+0+3=4$.
\begin{aligned}
& \text { Ta có: }\left\{\begin{array} { l }
{ M \in ( P ) } \\
{ A M ^ { 2 } = B M ^ { 2 } } \\
{ A M ^ { 2 } = C M ^ { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a+b+c-2=0 \\
(a-2)^2+b^2+(c-1)^2=(a-1)^2+b^2+c^2 \\
(a-2)^2+b^2+(c-1)^2=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2
\end{array}\right.\right. \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ a + b + c = 2 } \\
{ - 2 a - 2 c = - 4 } \\
{ - 2 a + 2 b = - 2 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ a + b + c = 2 } \\
{ a + c = 2 } \\
{ a - b = 1 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=1 \\
b=0 \\
c=1
\end{array}\right.\right.\right. \\
&
\end{aligned}
$
Vậy $T=a+2 b+3 c=1+0+3=4$.
Đáp án A.