Trong không gian cho tam giác ABC có $AB=4,BC=6,CA=8.$ Tìm tập hợp...

Phương pháp:
Sử dụng công thức trung điểm: Gọi M là trung điểm của AB , với mọi I ta có
Cách giải:
Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB , BC ta có: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IM}$
$\begin{array}{*{35}{l}}
\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MJ} \\
& \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MJ} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MB} \right)\left( \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right)=4\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MJ}~ \\
~ \\
\end{array}$
$\Rightarrow 4\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MJ}=0\Leftrightarrow MI\bot MJ\Rightarrow \angle IMJ=0$
⇒ Tập hợp các điểm M là mặt cầu đường kính IJ .
Vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên $IJ=\dfrac{1}{2}AC=4$
Vậy hợp các điểm M là mặt cầu đường kính bằng 4.