Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$, $AB=a$, $AC=2a$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
A. $\frac{\pi {{a}^{2}}}{\sqrt{3}}$.
B. $\frac{2\pi {{a}^{2}}}{\sqrt{3}}$.
C. $4\pi {{a}^{2}}$.
D. $2\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$.
Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ có đường cao là $AD$, bán kính là $DC$.
Đường cao $AD$ của hình trụ là: $AD=\sqrt{A{{C}^{2}}-D{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là: ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .CD.AD=2\pi .a.a\sqrt{3}=2\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$.
A. $\frac{\pi {{a}^{2}}}{\sqrt{3}}$.
B. $\frac{2\pi {{a}^{2}}}{\sqrt{3}}$.
C. $4\pi {{a}^{2}}$.
D. $2\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$.
Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ có đường cao là $AD$, bán kính là $DC$.
Đường cao $AD$ của hình trụ là: $AD=\sqrt{A{{C}^{2}}-D{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là: ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .CD.AD=2\pi .a.a\sqrt{3}=2\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án D.