Câu hỏi: Trong không gian cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A.
B.
C.
D.




Tứ giác có và nên tứ giác là hình chữ nhật do đó
Lại có
Ta có
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Từ dựng đường thẳng song song với do đó là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
Gọi là trung điểm của
Trong mặt phẳng dựng đường trung trực của đoạn thẳng Đường thẳng này cắt tại .
Vì nên
Vì thuộc đường trung trực của đoạn nên
Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Tứ giác là hình chữ nhật
Xét tam giác có
Theo định lí sin trong tam giác ta có
Do đó
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A.
B.
C.
D.
Tứ giác
Lại có
Ta có
Gọi
Từ
Gọi
Trong mặt phẳng
Vì
Vì
Vậy
Tứ giác
Xét tam giác
Theo định lí sin trong tam giác
Do đó
Vậy diện tích
Đáp án D.