Google
Câu hỏi: Trong không gian, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+at \\
& y=2+bt \\
& z=ct \\
\end{aligned} \right. $ trong đó a, b, c thỏa mãn $ {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}} $. Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng $ I(0;2;1)$ là
A. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;1 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$
B. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;0 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$
C. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;0 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$
D. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;1 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$
& x=1+at \\
& y=2+bt \\
& z=ct \\
\end{aligned} \right. $ trong đó a, b, c thỏa mãn $ {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}} $. Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng $ I(0;2;1)$ là
A. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;1 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$
B. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;0 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$
C. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;0 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$
D. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;1 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$
Ta có tọa độ giao điểm $M\left( x;y;z \right)$ thỏa mãn hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+at \\
& y=2+bt \\
& z=ct \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-\dfrac{1}{a} \\
& y-2=bt \\
& z=ct \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
(vì ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ nên $a\ne 0$ ) $\Rightarrow {{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right){{\left( -\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}=1$.
Hay tập hợp tất cả các giao điểm là đường tròn tâm $I\left( 0;2;0 \right)$, bán kính $R=1$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$.
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+at \\
& y=2+bt \\
& z=ct \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-\dfrac{1}{a} \\
& y-2=bt \\
& z=ct \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
(vì ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ nên $a\ne 0$ ) $\Rightarrow {{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right){{\left( -\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}=1$.
Hay tập hợp tất cả các giao điểm là đường tròn tâm $I\left( 0;2;0 \right)$, bán kính $R=1$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$.
Đáp án C.