Trong không gian, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned} &...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian, cho đường thẳng

d : {\begin{aligned} x = 1 + a t \\ y = 2 + b t \\ z = c t \end{aligned}

trong đó a, b, c thỏa mãn

a^{2} = b^{2} + c^{2}

. Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng

I (0; 2; 1)

là
A. Đường tròn tâm

I (0; 2; 1)

, bán kính

R = \sqrt{3}

nằm trong mặt phẳng

(O y z)

B. Đường tròn tâm

I (0; 2; 0)

, bán kính

R = \sqrt{3}

nằm trong mặt phẳng

(O y z)

C. Đường tròn tâm

I (0; 2; 0)

, bán kính

R = \sqrt{3}

nằm trong mặt phẳng

(O y z)

D. Đường tròn tâm

I (0; 2; 1)

, bán kính

R = \sqrt{3}

nằm trong mặt phẳng

(O y z)

Ta có tọa độ giao điểm

M (x; y; z)

thỏa mãn hệ phương trình

{\begin{aligned} x = 1 + a t \\ y = 2 + b t \\ z = c t \\ x = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t = - \frac{1}{a} \\ y - 2 = b t \\ z = c t \\ x = 0 \end{aligned}

(vì

a^{2} = b^{2} + c^{2}

nên

a \neq 0

)

\Rightarrow {(y - 2)}^{2} + z^{2} = (b^{2} + c^{2}) {(- \frac{1}{a})}^{2} = 1

.
Hay tập hợp tất cả các giao điểm là đường tròn tâm

I (0; 2; 0)

, bán kính

R = 1

nằm trong mặt phẳng

(O y z)

.

Đáp án C.