Google
Câu hỏi: Trong không gian cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $6$. Điểm $M$ di động trong khônggian sao cho tam giác $MAB$ có diện tích bằng $12$ và hình chiếu vuông góc của $M$ lên $AB$ nằm trong đoạn $AB$ . Quỹ tích các điểm $M$ tạo thành một phần của mặt tròn xoay. Diện tích phần mặt tròn xoay đó bằng:
A. $48\pi $
B. $24\pi \sqrt{2}$
C. $36\pi $
D. $80\pi $
A. $48\pi $
B. $24\pi \sqrt{2}$
C. $36\pi $
D. $80\pi $
Phương pháp:
- Quỹ tích các điểm $M$ tạo thành một phần của mặt trụ tròn xoay.
- Tính chiều cao của tam giác $MAB,$ đó chính là bán kính đáy của hình trụ.
- Diện tích mặt trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là ${{S}_{xq}}=2\pi rh.$
Cách giải:
Tập hợp các điểm $M$ là phần hình trụ không kể hai đáy với bán kính đáy là $r=\dfrac{2{{S}_{MAB}}}{AB}=4.$
Do đó diện tích của mặt tròn xoay này là: ${{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .4.6=48\pi .$
- Quỹ tích các điểm $M$ tạo thành một phần của mặt trụ tròn xoay.
- Tính chiều cao của tam giác $MAB,$ đó chính là bán kính đáy của hình trụ.
- Diện tích mặt trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là ${{S}_{xq}}=2\pi rh.$
Cách giải:
Tập hợp các điểm $M$ là phần hình trụ không kể hai đáy với bán kính đáy là $r=\dfrac{2{{S}_{MAB}}}{AB}=4.$
Do đó diện tích của mặt tròn xoay này là: ${{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .4.6=48\pi .$
Đáp án A.