Câu hỏi: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 10 cm dao động cùng biên độ, cùng pha, tạo ra sóng cơ có bước sóng 4 cm. C là điểm trên mặt nước sao cho ABC là tam giác vuông tại C với BC = 8 cm. M và N là hai cực đại giao thoa trên BC gần nhau nhất. Độ dài đoạn MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,4 cm.
B. 2,8 cm
C. 1,3 cm.
D. 1,9 cm.
A. 2,4 cm.
B. 2,8 cm
C. 1,3 cm.
D. 1,9 cm.
Phương pháp:
Điều kiện cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
Điều kiện cực tiểu giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda $
Sử dụng máy tính bỏ túi để giải nghiệm phương trình
Cách giải:
Ta có: $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=6\left( cm \right)$
Tại điểm C có: $BC-AC=2\left( cm \right)=\dfrac{\lambda }{2}\to $ điểm C thuộc đường cực tiểu bậc 1
$\to $ Để trên CB có 2 điểm cực đại gần nhau nhất, D và E thuộc đường cực đại bậc 0 và bậc 1 (như hình vẽ)
D nằm trên cực đại bậc 0, ta có:
$DA=DB=x\Rightarrow x+\sqrt{{{x}^{2}}-{{6}^{2}}}=8\Rightarrow x=6,25\left( cm \right)$
Điểm E nằm trên cực đại bậc 1, ta có: $EA-EB=\lambda \Rightarrow EA=EB+\lambda $
Đặt $EB=y\Rightarrow EA=y+4$
$\Rightarrow y+\sqrt{{{\left( y+4 \right)}^{2}}-{{6}^{2}}}\Rightarrow y=3,5\left( cm \right)$
$\Rightarrow DE=x-y=6,25-3,5=2,75\left( cm \right)$
Giá trị tìm được gần nhất với giá trị 2,8 cm
Điều kiện cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
Điều kiện cực tiểu giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda $
Sử dụng máy tính bỏ túi để giải nghiệm phương trình
Cách giải:
Ta có: $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=6\left( cm \right)$
Tại điểm C có: $BC-AC=2\left( cm \right)=\dfrac{\lambda }{2}\to $ điểm C thuộc đường cực tiểu bậc 1
$\to $ Để trên CB có 2 điểm cực đại gần nhau nhất, D và E thuộc đường cực đại bậc 0 và bậc 1 (như hình vẽ)
D nằm trên cực đại bậc 0, ta có:
$DA=DB=x\Rightarrow x+\sqrt{{{x}^{2}}-{{6}^{2}}}=8\Rightarrow x=6,25\left( cm \right)$
Điểm E nằm trên cực đại bậc 1, ta có: $EA-EB=\lambda \Rightarrow EA=EB+\lambda $
Đặt $EB=y\Rightarrow EA=y+4$
$\Rightarrow y+\sqrt{{{\left( y+4 \right)}^{2}}-{{6}^{2}}}\Rightarrow y=3,5\left( cm \right)$
$\Rightarrow DE=x-y=6,25-3,5=2,75\left( cm \right)$
Giá trị tìm được gần nhất với giá trị 2,8 cm
Đáp án B.