Google
Câu hỏi: Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hòa cùng pha cùng tần số f = 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s. Xét trên đường tròn tâm A bán kính AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại gần nhất, cách đường trung trực của AB gần nhất 1 khoảng bằng bao nhiêu
A. 27,75 mm
B. 26,1 mm
C. 19,76 mm
D. 32,4 mm
+ Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=3cm.$
Giả sử M thuộc đường tròn dao động với biên độ cực đại thì:
$\begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda hay MA-MB=k\lambda \\
& \Rightarrow 20-{{d}_{1}}=3k\Rightarrow {{d}_{1}}=20-3k \\
\end{aligned}$
Muốn gần nhất thì k = 0 thì ${{d}_{1}}=20cm,$ điểm này chính là giao điểm của đường trung trực AB và đường tròn.
Nếu k = 1 thì ${{d}_{1}}=17cm$ thì:
$\begin{aligned}
& \cos \widehat{MAB}=\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}{2MA.MB}=\dfrac{{{20}^{2}}+{{20}^{2}}-{{17}^{2}}}{2.20.20} \\
& \Rightarrow \widehat{MAB}=50,{{3}^{0}} \\
& \tan \widehat{MAB}=\dfrac{DE}{DA}\Rightarrow DE=DA\tan \widehat{MAB}=12,05cm. \\
\end{aligned}$
+ Xét hai tam giác đồng dạng ADE và ANM ta có
$\dfrac{DE}{MN}=\dfrac{AD}{AN}\Leftrightarrow \dfrac{12,05}{AM\sin \widehat{MAB}}=\dfrac{10}{10+DN}\Rightarrow DN=2,77cm=27,7mm.$
A. 27,75 mm
B. 26,1 mm
C. 19,76 mm
D. 32,4 mm
+ Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=3cm.$
Giả sử M thuộc đường tròn dao động với biên độ cực đại thì:
$\begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda hay MA-MB=k\lambda \\
& \Rightarrow 20-{{d}_{1}}=3k\Rightarrow {{d}_{1}}=20-3k \\
\end{aligned}$
Muốn gần nhất thì k = 0 thì ${{d}_{1}}=20cm,$ điểm này chính là giao điểm của đường trung trực AB và đường tròn.
Nếu k = 1 thì ${{d}_{1}}=17cm$ thì:
$\begin{aligned}
& \cos \widehat{MAB}=\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}{2MA.MB}=\dfrac{{{20}^{2}}+{{20}^{2}}-{{17}^{2}}}{2.20.20} \\
& \Rightarrow \widehat{MAB}=50,{{3}^{0}} \\
& \tan \widehat{MAB}=\dfrac{DE}{DA}\Rightarrow DE=DA\tan \widehat{MAB}=12,05cm. \\
\end{aligned}$
+ Xét hai tam giác đồng dạng ADE và ANM ta có
$\dfrac{DE}{MN}=\dfrac{AD}{AN}\Leftrightarrow \dfrac{12,05}{AM\sin \widehat{MAB}}=\dfrac{10}{10+DN}\Rightarrow DN=2,77cm=27,7mm.$
Đáp án A.