Google
Câu hỏi: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{PQ}=\left( 0; 1; -2 \right)$, $\overrightarrow{PR}=\left( -2; -1; 0 \right)$ và điểm $M\left( 1; -2; 2 \right)$ trung điểm của đoạn QR. Tọa độ điểm Q là
A. $\left( -1; 1; -2 \right)$.
B. $\left( -2; 2; -3 \right)$.
C. $\left( 0; 1; 3 \right)$.
D. $\left( 2; -1; 1 \right)$.
A. $\left( -1; 1; -2 \right)$.
B. $\left( -2; 2; -3 \right)$.
C. $\left( 0; 1; 3 \right)$.
D. $\left( 2; -1; 1 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{PR}=\left( 2; 2; -2 \right)$. Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{Q}}-{{x}_{R}}=2 \\
& {{y}_{Q}}-{{y}_{R}}=2 \\
& {{z}_{Q}}-{{z}_{R}}=-2 \\
\end{aligned} \right.$ (1).
Vì điểm $M\left( 1; -2; 2 \right)$ trung điểm của đoạn QR nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{Q}}+{{x}_{R}}=2 \\
& {{y}_{Q}}+{{y}_{R}}=-4 \\
& {{z}_{Q}}+{{z}_{R}}=4 \\
\end{aligned} \right.$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $Q\left( 2; -1; 1 \right)$.
& {{x}_{Q}}-{{x}_{R}}=2 \\
& {{y}_{Q}}-{{y}_{R}}=2 \\
& {{z}_{Q}}-{{z}_{R}}=-2 \\
\end{aligned} \right.$ (1).
Vì điểm $M\left( 1; -2; 2 \right)$ trung điểm của đoạn QR nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{Q}}+{{x}_{R}}=2 \\
& {{y}_{Q}}+{{y}_{R}}=-4 \\
& {{z}_{Q}}+{{z}_{R}}=4 \\
\end{aligned} \right.$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $Q\left( 2; -1; 1 \right)$.
Đáp án D.