Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
A. $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$
B. $y=\dfrac{x+10}{x-1}$
C. $y={{x}^{2}}-5x+6.$
D. y= x+ 5.
A. $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$
B. $y=\dfrac{x+10}{x-1}$
C. $y={{x}^{2}}-5x+6.$
D. y= x+ 5.
Phương pháp:
Hàm số y= f( x) nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $y'\le 0\forall x\in \mathbb{R}$
bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Xét đáp án A: $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$ có TXĐ D= $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${{y}^{\prime }}=-3{{x}^{2}}+4x-10<0\forall x\in R$
Do đó hàm số $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$ nghịch biến trên khoảng xác định.
Hàm số y= f( x) nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $y'\le 0\forall x\in \mathbb{R}$
bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Xét đáp án A: $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$ có TXĐ D= $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${{y}^{\prime }}=-3{{x}^{2}}+4x-10<0\forall x\in R$
Do đó hàm số $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$ nghịch biến trên khoảng xác định.
Đáp án A.