Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{x}^{2}}$.
B. $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}} \right)$.
C. $y={{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{-x}}$.
D. $y={{\left( \dfrac{\text{e}}{4} \right)}^{x}}$.
A. $y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{x}^{2}}$.
B. $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}} \right)$.
C. $y={{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{-x}}$.
D. $y={{\left( \dfrac{\text{e}}{4} \right)}^{x}}$.
Ta có hàm số $y={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{x}^{2}}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. Do đó hàm số không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Tương tự $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}} \right)$ có tập xác định $D=\left( 0 ; +\infty \right)$. Do đó hàm số không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{-x}}={{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{\left( \dfrac{\text{e}}{4} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Tương tự $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}} \right)$ có tập xác định $D=\left( 0 ; +\infty \right)$. Do đó hàm số không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{-x}}={{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{\left( \dfrac{\text{e}}{4} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án D.