Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}?$
A. $y=\tan x.$
B. $y={{x}^{3}}+1.$
C. $y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1.$
D. $y=\dfrac{4x+1}{x+2}.$
A. $y=\tan x.$
B. $y={{x}^{3}}+1.$
C. $y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1.$
D. $y=\dfrac{4x+1}{x+2}.$
Cách 1: Xét hàm số $y={{x}^{3}}+1$ ta có:
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
$y'=3{{x}^{2}}\ge 0\forall x\in \mathbb{R}.$
Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Cách 2:
Do hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên loại $A;D$ vì hai hàm số này không có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Loại C vì đây là hàm trùng phương.
Vậy chọn $B.$
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
$y'=3{{x}^{2}}\ge 0\forall x\in \mathbb{R}.$
Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Cách 2:
Do hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên loại $A;D$ vì hai hàm số này không có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Loại C vì đây là hàm trùng phương.
Vậy chọn $B.$
Đáp án B.