Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. $y=-x{{~}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
B. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1$
C. $y={{x}^{3}}-3x+2$
D. $y=\dfrac{x-1}{x-3}$
A. $y=-x{{~}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
B. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1$
C. $y={{x}^{3}}-3x+2$
D. $y=\dfrac{x-1}{x-3}$
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nhận trục tung làm trục đối xứng $\Leftrightarrow f\left( x \right)$ là hàm số chẵn.
Cách giải:
+) Đáp án A: $y=-{{x}^{3}}~+3{{x}^{2}}~-1$ có TXĐ: D= $\mathbb{R}$.
$\Rightarrow \forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ Ta có: $f\left( -x \right)=-{{\left( -x \right)}^{3}}+3{{\left( -x \right)}^{2}}-1={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
⇒ $y$ = $f\left( x \right)$ không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.
$\Rightarrow $ loại đáp án A.
+) Đáp án B. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1$ có TXĐ $D=\mathbb{R}$
$\Rightarrow \forall x\in D\Rightarrow -x\in D.$ Ta có $:f\left( -x \right)={{\left( -x \right)}^{4}}+3{{\left( -x \right)}^{2}}-1={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1=f\left( x \right)$
$\Rightarrow y=f\left( x \right)$ là hàm số chẵn
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nhận trục tung làm trục đối xứng $\Leftrightarrow f\left( x \right)$ là hàm số chẵn.
Cách giải:
+) Đáp án A: $y=-{{x}^{3}}~+3{{x}^{2}}~-1$ có TXĐ: D= $\mathbb{R}$.
$\Rightarrow \forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ Ta có: $f\left( -x \right)=-{{\left( -x \right)}^{3}}+3{{\left( -x \right)}^{2}}-1={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
⇒ $y$ = $f\left( x \right)$ không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.
$\Rightarrow $ loại đáp án A.
+) Đáp án B. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1$ có TXĐ $D=\mathbb{R}$
$\Rightarrow \forall x\in D\Rightarrow -x\in D.$ Ta có $:f\left( -x \right)={{\left( -x \right)}^{4}}+3{{\left( -x \right)}^{2}}-1={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1=f\left( x \right)$
$\Rightarrow y=f\left( x \right)$ là hàm số chẵn
Đáp án B.