Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của $x$ ?
A. $y={{\left( 2x-1 \right)}^{\dfrac{1}{3}}}$.
B. $y={{\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)}^{-\dfrac{1}{3}}}$.
C. $y={{\left( 1-2x \right)}^{-3}}$.
D. ${{\left( 1+2\sqrt{x} \right)}^{3}}$.
A. $y={{\left( 2x-1 \right)}^{\dfrac{1}{3}}}$.
B. $y={{\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)}^{-\dfrac{1}{3}}}$.
C. $y={{\left( 1-2x \right)}^{-3}}$.
D. ${{\left( 1+2\sqrt{x} \right)}^{3}}$.
Điều kiện xác định của hàm số $y={{\left(2x-1 \right)}^{\dfrac{1}{3}}}$ là. $2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$.
Ta có $2{{x}^{2}}+1>0, \forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $y={{\left(2{{x}^{2}}+1 \right)}^{-\dfrac{1}{3}}}$ xác định với mọi giá trị thực của $x$.
Điều kiện xác định của hàm số $y={{\left(1-2x \right)}^{-3}}$ là. $1-2x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{1}{2}$.
Điều kiện xác định của hàm số ${{\left(1+2\sqrt{x} \right)}^{3}}$ là. $x\ge 0$.
Do vậy chỉ có hàm số $y={{\left(2{{x}^{2}}+1 \right)}^{-\dfrac{1}{3}}}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có $2{{x}^{2}}+1>0, \forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $y={{\left(2{{x}^{2}}+1 \right)}^{-\dfrac{1}{3}}}$ xác định với mọi giá trị thực của $x$.
Điều kiện xác định của hàm số $y={{\left(1-2x \right)}^{-3}}$ là. $1-2x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{1}{2}$.
Điều kiện xác định của hàm số ${{\left(1+2\sqrt{x} \right)}^{3}}$ là. $x\ge 0$.
Do vậy chỉ có hàm số $y={{\left(2{{x}^{2}}+1 \right)}^{-\dfrac{1}{3}}}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.