Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos \dfrac{x}{2}?$
A. $F\left( x \right)=2\sin \dfrac{x}{2}$
B. $F\left( x \right)=-\sin \dfrac{x}{2}$
C. $F\left( x \right)=\sin \dfrac{x}{2}$
D. $F\left( x \right)=-2\sin \dfrac{x}{2}$
A. $F\left( x \right)=2\sin \dfrac{x}{2}$
B. $F\left( x \right)=-\sin \dfrac{x}{2}$
C. $F\left( x \right)=\sin \dfrac{x}{2}$
D. $F\left( x \right)=-2\sin \dfrac{x}{2}$
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt $t=\dfrac{x}{2}.$
Sử dụng $\int\limits_{{}}^{{}}{\cos x}=\sin x+C.$
Cách giải:
Đặt $t=\dfrac{x}{2}\Rightarrow dt=\dfrac{1}{2}dx\Rightarrow dx=2dt$
Khi đó ta có:
$\int\limits_{{}}^{{}}{\cos \dfrac{x}{2}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{2\cos tdt}=2\sin t+C$
$\Rightarrow \int\limits_{{}}^{{}}{\cos \dfrac{x}{2}dx}=2\sin \dfrac{x}{2}+C$
Vậy $F\left( x \right)=2\sin \dfrac{x}{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos \dfrac{x}{2}.$
Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt $t=\dfrac{x}{2}.$
Sử dụng $\int\limits_{{}}^{{}}{\cos x}=\sin x+C.$
Cách giải:
Đặt $t=\dfrac{x}{2}\Rightarrow dt=\dfrac{1}{2}dx\Rightarrow dx=2dt$
Khi đó ta có:
$\int\limits_{{}}^{{}}{\cos \dfrac{x}{2}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{2\cos tdt}=2\sin t+C$
$\Rightarrow \int\limits_{{}}^{{}}{\cos \dfrac{x}{2}dx}=2\sin \dfrac{x}{2}+C$
Vậy $F\left( x \right)=2\sin \dfrac{x}{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos \dfrac{x}{2}.$
Đáp án A.