Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?
1) $y={{x}^{2}}+1$ 2) $y={{\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}$
3) $y=\left( 2x-1 \right)\sqrt[3]{{{x}^{2}}}$ 4) $y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}$
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
1) $y={{x}^{2}}+1$ 2) $y={{\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}$
3) $y=\left( 2x-1 \right)\sqrt[3]{{{x}^{2}}}$ 4) $y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}$
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm từng hàm số, giải phương trình đạo hàm và xác định số điểm cực trị của hàm số = số nghiệm bội lẻ của phương trình đạo hàm.
Giải chi tiết:
Xét đáp án A: ta có ${y}'=2x=0\Leftrightarrow x=0$, do đó hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét đáp án B: ta có ${y}'=2\left( 2{{x}^{2}}-1 \right).4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{array} \right.$, do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Xét đáp án C: ta có ${y}'=2\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\left( 2x-1 \right).\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}$ $=\dfrac{6x+4x-2}{3\sqrt[3]{x}}=10\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}$, do đó hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét đáp án D: ta có ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}+1-x.2x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{x}^{2}}+1}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1$, do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Tính đạo hàm từng hàm số, giải phương trình đạo hàm và xác định số điểm cực trị của hàm số = số nghiệm bội lẻ của phương trình đạo hàm.
Giải chi tiết:
Xét đáp án A: ta có ${y}'=2x=0\Leftrightarrow x=0$, do đó hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét đáp án B: ta có ${y}'=2\left( 2{{x}^{2}}-1 \right).4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{array} \right.$, do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Xét đáp án C: ta có ${y}'=2\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\left( 2x-1 \right).\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}$ $=\dfrac{6x+4x-2}{3\sqrt[3]{x}}=10\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}$, do đó hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét đáp án D: ta có ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}+1-x.2x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{x}^{2}}+1}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1$, do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án D.