Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị? 1) $y=x^2+1$ 2) $y={(2x^2-1)}^2$ 3)...

Phương pháp giải:
Tính đạo hàm từng hàm số, giải phương trình đạo hàm và xác định số điểm cực trị của hàm số = số nghiệm bội lẻ của phương trình đạo hàm.
Giải chi tiết:
Xét đáp án A: ta có $y^{\prime }=2x=0\iff x=0$, do đó hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét đáp án B: ta có $y^{\prime }=2(2x^2-1).4x=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm {\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}$, do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Xét đáp án C: ta có $y^{\prime }=2\sqrt[3]{x^2}+(2x-1).{\displaystyle \frac{2}{3}}.{\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}$ $={\displaystyle \frac{6x+4x-2}{3\sqrt[3]{x}}}=10\iff x={\displaystyle \frac{1}{5}}$, do đó hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét đáp án D: ta có $y^{\prime }={\displaystyle \frac{x^2+1-x.2x}{{(x^2+1)}^2}}={\displaystyle \frac{-x^2+1}{{(x^2+1)}^2}}=0\iff x=\pm 1$, do đó hàm số có 2 điểm cực trị.